Missile iraniano con traiettoria anomala su Gerusalemme
Analisi cinematica della traiettoria di un vettore iraniano osservato nei pressi di Gerusalemme il 1°marzo 2026
a cura di Silverio Allocca e Davide Racca
Introduzione
Il presente lavoro si propone, riprendendo analiticamente in esame quanto già evidenziato diversi giorni fa in un articolo apparso su ofcs.report intitolato “Medio Oriente: traiettorie missilistiche anomale osservate a Gerusalemme”, di proporre sinteticamente l’ampia messe di risultati emersi dall’analisi tecnica della sequenza video relativa al missile che ai primi di questo mese ha colpito Gerusalemme ‘bucando’ il sistema antimissile di difesa predisposto dalle Forze Armate Israeliane.
L’obiettivo principale è stato quello di valutare la compatibilità della traiettoria osservata con un modello balistico ideale, identificare eventuali deviazioni sistematiche e interpretare le possibili cause fisiche di tali comportamenti.
L’analisi è stata condotta mediante estrazione frame-by-frame dei punti della traiettoria, adattamento a modelli polinomiali, studio della curvatura locale e della componente orizzontale della velocità, con particolare attenzione alla possibilità di identificare forze aggiuntive oltre a gravità e drag aerodinamico.
Effetto prospettico e valutazione della componente orizzontale della velocità
Una possibile controargomentazione rispetto alle deviazioni osservate può essere l’effetto prospettico, ovvero la distorsione della traiettoria reale dovuta all’angolo di osservazione rispetto al piano della camera. In termini matematici, la proiezione sul piano dell’immagine può essere rappresentata come:
x = x cosθ, y = y
Questa trasformazione introduce una compressione della coordinata orizzontale, ma non altera la natura della curva: una parabola resta tale, indipendentemente dalla rotazione o dalla proiezione lineare. Di conseguenza, la prospettiva può modificare:
•l’apparente velocità,
•l’angolo di discesa,
ma non può introdurre punti di flesso né invertire il segno della curvatura.
In termini pratici:
•L’effetto prospettico può simulare rallentamenti o curve retrograde parziali, ma non può trasformare una componente orizzontale positiva reale in una vx completamente negativa, soprattutto nel caso in esame in cui la traiettoria è contenuta in un piano approssimativamente parallelo al piano della camera.
•Pertanto, se nel video la vx finale appare negativa, ciò indica che l’oggetto si muove realmente all’indietro nello spazio, non solo in proiezione.
La presenza di una vx negativa reale implica dunque l’azione di forze addizionali, quali:
•manovre aerodinamiche,
•propulsione residua,
•effetti di drag o assetto generanti componenti retrograde.
In questo contesto, l’osservazione di una vx negativa rende l’effetto prospettico secondario o trascurabile, rafforzando la validità dell’analisi cinematica.
Interpretazione dinamica della traiettoria
L’analisi qualitativa della sequenza video mostra:
- deviazione rispetto a una parabola,
- riduzione dell’angolo di discesa,
- curvatura laterale progressiva.
Questi elementi suggeriscono che la dinamica del vettore include una forza aggiuntiva oltre alla gravità e al drag, ad esempio una portanza aerodinamica espressa da:
L = ρv2 SCL
dove:
- ρ è la densità dell’aria,
- v è la velocità,
- S la superficie aerodinamica,
- CL il coefficiente di portanza.
L’equazione verticale del moto diventa:
m dvy/dt = -mg + L
La curvatura laterale richiede inoltre una componente orizzontale della forza Fint , secondo:
m dvx/dt = Fint – D cos γ
dove γ = arctan (dy/dx) rappresenta l’angolo della traiettoria rispetto all’orizzonte.
Nel moto balistico puro, la componente orizzontale resta costante, mentre aumenta in modulo durante la discesa, producendo un progressivo aumento dell’angolo di discesa. Tuttavia, l’osservazione del video mostra una fase terminale appiattita, incompatibile con la caduta balistica pura, coerente con la presenza di una forza laterale che devia progressivamente la traiettoria.
Analisi cinematica quantitativa
Estrazione dei punti della traiettoria
•Circa 200 frame (30 fps, 6–7 s di durata) sono stati analizzati.
•Ogni frame è stato convertito in scala di grigi e filtrato per isolare i pixel più luminosi (percentile superiore 0.1%).
•Il centroide della regione luminosa è stato calcolato per stimare la posizione apparente dell’oggetto nel piano dell’immagine.
Visualizzazione preliminare
Tre regioni principali emergono dai dati:
1.Regione superiore: concentrazione compatta dei punti, prossima all’apogeo.
2.Regione intermedia: sequenza inclinata compatibile con la discesa iniziale.
3.Regione inferiore: maggiore dispersione dei punti, probabilmente dovuta a scie o frammenti incandescenti.
Filtraggio e adattamento balistico
Per isolare la traiettoria principale, è stato applicato un filtro basato sulla continuità temporale: per ciascun frame successivo, è stato selezionato il pixel luminoso più vicino alla posizione del frame precedente.
La traiettoria filtrata è stata confrontata con una parabola di secondo ordine (adattamento ai minimi quadrati):
y(x) = 0.00608 x2 – 1.8849 x + 326.18
Analisi dei residui
I residui (ri = yi – yfit (xi)) mostrano variazioni sistematiche, con regioni al di sopra o al di sotto della parabola. Ciò indica che la traiettoria osservata non è perfettamente descrivibile da una parabola balistica.
Componente orizzontale della velocità
La velocità orizzontale apparente è stata stimata come:
vx = Δx/Δt
L’andamento evidenzia variazioni significative nella fase discendente, inclusa una possibile inversione di segno nella fase terminale, compatibile con una componente laterale negativa reale.
Analisi della curvatura e punto di flesso
Traiettoria balistica ideale
Una parabola pura y(x) = ax2 + bx + c ha curvatura costante:
y(x) = 2a
pertanto non possiede punti di flesso.
Approssimazione polinomiale cubica
Per investigare possibili variazioni di curvatura, la traiettoria filtrata è stata interpolata mediante un polinomio di terzo ordine:
y(x) = ax3 + bx2 + cx + d
La derivata seconda è:
y(x) = 6ax + 2b
e il punto di flesso, se presente, si verifica quando
y(x) = 0 → xf = –b/(3a)
Limitazioni
• Presenza di scie luminose e frammenti incandescenti.
• Rumore nella determinazione dei punti.
• Proiezione bidimensionale di una traiettoria tridimensionale.
• Copertura parziale della traiettoria, con disturbi nella fase terminale.
- Incertezza/imprecisione sul punto di caduta per errore di valutazione.
Questi fattori impediscono di confermare o escludere con certezza la presenza di un punto di flesso.
Interpretazione fisica della deviazione
Le deviazioni sistematiche osservate possono essere attribuite a:
1.Effetti aerodinamici: portanza asimmetrica che appiattisce la discesa e produce deviazioni laterali.
2.Separazione di oggetti o frammenti: distacco di componenti luminosi che genera variazioni apparenti nella traiettoria.
3.Manovre del veicolo di rientro: correzioni aerodinamiche o propulsive per migliorare la precisione o ridurre la prevedibilità della traiettoria.
4.Effetti prospettici: minimizzati assumendo che il piano della traiettoria coincida con il piano della camera; quindi eventuali inversioni di vx non possono essere attribuite alla proiezione.
Verifica empirica mediante analisi dei residui
•Residui rispetto alla parabola di best-fit mostrano variazioni sistematiche di segno, passando da valori positivi iniziali a negativi nella fase terminale.
•Questo comportamento indica un attraversamento della parabola di riferimento e una variazione locale della curvatura, coerente con una dinamica più complessa del solo moto balistico.
•L’analisi conferma che i residui sono invarianti rispetto alla traslazione del sistema di coordinate, quindi riflettono la geometria relativa della traiettoria osservata.
Implicazioni dinamiche e tipologia di vettore
La dinamica osservata — caratterizzata da:
•deviazione progressiva dalla parabola,
•curvatura significativa nella fase terminale,
•possibile inversione della velocità orizzontale
è coerente, in linea di principio, con diversi scenari fisici:
1.Veicolo di rientro manovrante (MaRV): correzioni aerodinamiche per migliorare precisione o ridurre prevedibilità.
2.Veicolo planante ipersonico (Hypersonic Glide Vehicle): utilizza portanza aerodinamica durante il rientro per modificare la traiettoria.
3.Separazione di oggetti o frammenti: genera traiettoria apparente non coincidente con il corpo principale.
Tra i vettori noti che impiegano correzioni di traiettoria vi sono alcuni missili balistici iraniani di nuova generazione, tra cui Khorramshahr-4 (Kheibar), l’analogo ma più recente “Khiber Shakan”, sofisticato ordigno balistico a lungo raggio a combustibile solido con gittata utile di 1.450 chilometri e un sistema di guida satellitare che garantisce altissima precisione, dotato di una testata manovrabile del peso di circa 1.500 chilogrammi. La sua velocità – superiore a 19.000 km/h nello spazio e quasi 10.000 km/h in atmosfera – lo rende estremamente difficile da intercettare anche da sistemi d’élite come Patriot o David’s Sling. Ultima alternativa plausibile è data dal Fattah-1 e sue varianti, comunque meno funzionali al modello proposto.
Conclusioni
1. La traiettoria osservata non è descrivibile completamente da una parabola balistica.
2.L’analisi dei residui e della velocità orizzontale indica la possibile presenza di forze aggiuntive.
3.Le deviazioni sistematiche possono essere spiegate da effetti aerodinamici, manovre del veicolo o separazione di frammenti.
4.L’effetto prospettico, pur presente, non può spiegare una vx negativa reale.
Per chi intendesse approfondire ulteriormente è disponibile, su specifica richiesta, una relazione dettaglia e completa contenente dati, formule, approssimazioni polinomiali e le analisi quantitative.
Il documento completo è intitolato “Ballistic model stress testing by kinematic analysis of an observed missile trajectory – Implications for missile defense”.
Questa risorsa consente di replicare l’analisi o estenderla con ulteriori metodi quantitativi, rappresentando un buon riferimento per studi accademici o tecnici sulla cinematica di vettori missilistici e veicoli di rientro manovranti.
